حجم:(Volume)
حجم در لغت به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی می باشد و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقداری از فضا که جسم آن را اشغال می کند, را نشان می دهد.
منشور: (Prism)
منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است
سوال های ویژه حجم سوم راهنمایی :
þ تست1 : 
مثلث ABC راحول وتر BC دوران می دهیم. حجم شکل حاصل برابر است با : (3=ת)
|
د) |
ج) |
ب) |
الف) |
þ تست2 :
اگر شعاع قاعده ی یک مخروط را دو برابر و ارتفاع آن را 3 برابر کنیم ، حجم مخروط چند برابر خواهد شد؟
|
د) 8 برابر |
ج)12 برابر |
ب) 6 برابر |
الف) 4 برابر |
þ تست3 :
اگر شعاع قاعده ی استوانه ای را 3 برابر و ارتفاع آن را ثلث کنیم ، حجم استوانه حاصل .......
|
د) 9 برابر می شود |
ج)تغییر نمی کند |
ب)3 برابر می شود |
الف) ثلث می شود |
þ تست4 :
در کره ای به شعاع 
یک مکعب محاط شده است . نسبت حجم این کره به مکعب چند است؟
|
د) |
ج) |
ب) |
الف) |
þ تست5 :
گسترده ی سطح جانبی یک مخروط دوار نیم دایره است.
زاویه ی مولد این مخروط با ارتفاع آن چند درجه است؟
|
د) ˚15 |
ج) ˚60 |
ب) ˚45 |
الف) ˚30 |
|
جواب تست ها | ||||||||||||||||
|
þ تست1:
الف) ج)
شکل از دو مخروط مساوی درست شده است. کافی است یکی از مخروط ها را حساب کنیم و آن را دو برابر کنیم. ?=BH =? AH
بنابر رابطه ی فیثاغورس در مثلث
þ تست2: اگر شعاع قاعده ی یک مخروط را دو برابر و ارتفاع آن را 3 برابر کنیم ، حجم مخروط چند برابر خواهد شد؟
حل:گزینه ی ج صحیح است.
یعنی حجم مخروط جدید 12 برابر مخروط قدیمی می باشد. تذکر :راه حل سریع این تست به صورت زیر می باشد:
ابتدا دستور محاسبه را می نویسیم، سپس نسبت های تغییر یافته را به جای خود قرار می دهیم و سایر مقادیری را که تغییر نمی کنند حذف می کنیم، عدد بدست آمده نسبت وضعیت جدید به وضعیت قبلی را مشخص می کند.
þ تست3: اگر شعاع قاعده ی استوانه ای را 3 برابر و ارتفاع آن را ثلث کنیم، حجم استوانه حاصل چند برابر خواهد شد؟
حل:گزینه ی ب صحیح است .
þ تست4: در کره ای به شعاع
حل:گزینه ی د صحیح است.
þ تست4: در کره ای به شعاع
حل:گزینه ی د صحیح است.
þ تست5: گسترده ی سطح جانبی یک مخروط دوار نیم دایره است. زاویه ی مولد این مخروط با ارتفاع آن چند درجه است؟ الف)˚30 ب)˚45 ج)˚60 د) ˚15
حل:گزینه ی الف صحیح است . می دانیم:
حال مخروط را بروی صفحه می گستر انیم:
اما مساحت جانبی مخروط با مساحت نیم دایره برابر است .بنابراین می توان نوشت:
از طرفی می دانیم در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی˚30 نصف وتر است. یعنی زاویه ی بین شعاع قاعده و مولد مخروط برابر˚30 است.
|
نکات ویژه حجم سوم راهنمایی
1- اگر مثلث قائم الزاویه ای را حول وترش دوران دهیم ، دو مخروط پدید می آید که قاعده های آن ها بر هم منطبق اند.
|
جزوات درسي واحد راهنمايي رهيار |
|||
|
موضوع |
پايه |
سال تحصيلي |
|
|
جزوه درس رياضي |
اول راهنمايي |
84-83 |
|
|
جزوه درس رياضي |
اول راهنمايي |
86-85 |
|
مثلث ABC راحول وتر BC دوران می دهیم .حجم شکل حاصل برابر است با : (3=ת) 
حل:گزینه ی د صحیح است.
می توان نوشت:
یک مکعب محاط شده است . نسبت حجم این کره به مکعب چند است؟
ج)2
ب)2
